Hur man hittar längden och bredden på en rektangel när området ges

Innehåll

• Bestämma längd eller bredd när du känner den andra
• Torget, ett specialfall
• Hitta längd och bredd när du känner till område och perimeter

Om du vet längden och bredden på en rektangel kan du räkna ut dess yta. Dessa två kvantiteter är dock oberoende, så du kan inte göra en omvänd beräkning och bestämma båda om du bara känner till området. Du kan beräkna en om du känner den andra, och du kan hitta båda i det speciella fallet där de är lika - vilket gör formen till en kvadrat. Om du också känner till rektangelns omkrets kan du använda den informationen för att hitta två möjliga värden för längd och bredd.

Bestämma längd eller bredd när du känner den andra

Rektangelns (A) område är relaterad till längden (L) och bredden (W) på dess sidor med följande förhållande: A = L ⋅ W. Om du känner till bredden är det lätt att hitta längden genom att ordna den här ekvationen för att få L = A ÷ W. Om du vet längden och vill att bredden ska du ordna om får du W = A ÷ L.

Exempel: Rektangelns yta är 20 kvadratmeter och bredden är 3 meter. Hur länge är det?
Med uttrycket W = A ÷ L får du W = 20 m² ÷ 3 m = 6,67 meter.

Torget, ett specialfall

Eftersom en kvadrat har fyra sidor med samma längd ges arean av A = L². Om du känner till området, kan du omedelbart bestämma längden på varje sida, eftersom det är kvadratroten av området.

Exempel: Vilka är längden på sidorna på en kvadrat med en yta på 20 m²?
Längden på varje sida av torget är kvadratroten på 20, som är 4,47 meter.

Hitta längd och bredd när du känner till område och perimeter

Om du råkar känna avståndet runt rektangeln, som är dess omkrets, kan du lösa ett par ekvationer för L och W. Den första ekvationen är den för området, A = L ⋅ W, och den andra är för perimetern, P = 2L + 2W. För att lösa för en av variablerna - säg W - måste du eliminera den andra.

Eftersom P = 2L + 2W kan du skriva W = (P - 2L) ÷ 2.

Du vet A = L ⋅ W, så W = A ÷ L. Att ersätta W, får du:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Multiplicera båda sidor med L för att eliminera bråk, och du får denna ekvation: 2L² - PL + 2A = 0.

Detta är en kvadratisk ekvation, vilket innebär att den har två lösningar härledda från standardformeln för att lösa dessa ekvationer: Lösningarna är L = ÷ 2 och L = ÷ 2.

Att känna till omkretsen kanske inte ger dig ett unikt svar, men två svar är bättre än ingen.