Innehåll
Tredimensionella fasta ämnen som sfärer och kottar har två grundläggande ekvationer för beräkning av storlek: volym och ytarea. Volym avser mängden utrymme som det fasta materialet fyller och mäts i tredimensionella enheter som kubikcentimeter eller kubikcentimeter. Ytarea avser fastaytans nettorea och mäts i tvådimensionella enheter såsom kvadratcentimeter eller kvadratcentimeter.
Rektangulärt prisma
Ett rektangulärt prisma är en tredimensionell form vars tvärsnitt alltid är rektangulära. Ett rektangulärt prisma har sex sidor, varav en identifieras som basen. Exempel på rektangulära prismor inkluderar Lego-block och Rubiks-kuber. Volymen av ett rektangulärt prisma anges i två ekvationer: V = (basområdet) * (höjd) och V = (längd) * (bredd) * (höjd). Ytan på ett rektangulärt prisma är summan av ytan på dess sex ytor: Ytarea = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Sfär
En sfär är en tredimensionell analog av en cirkel: uppsättningen av alla punkter i tredimensionellt utrymme som är ett visst avstånd från en central punkt (detta avstånd kallas radien). Ekvationen för en sfärs volym är V = (4/3) πr ^ 3, där r är sfärens radie. Ytan har en sfär som ges av ekvationen S.A. = 4πr ^ 2.
Cylinder
En cylinder är en tredimensionell form som bildas av parallella kongruenta cirklar (en soppburk är en verklig cylinder). Volymen för en cylinder anges genom att multiplicera bascirklarnas area med cylinderns höjd, vilket resulterar i ekvationen V = πr ^ 2 * h, där r är radien och h är höjden. Ytarean på cylindern hittas genom att lägga till området för cirklarna som bildar locket och basen på cylindern till området för den rektangulära "etiketten" på cylinderkroppen, som har en höjd av h och en bas av 2πr när den är oöppnad. Ekvationen för ytan är därför 2πr ^ 2 + 2πrh.
Kon
En kon är ett tredimensionellt fast ämne som bildas genom att avsmalna en cylindersidor för att bilda en punkt överst (tänk på en glass-kon). Volymminskningen orsakad av denna avsmalning resulterar i en kon som har exakt en tredjedel av volymen för en cylinder med samma dimensioner, vilket resulterar i ekvationen för konens volym: V = (1/3) πr ^ 2h.
Ekvationen för en konas ytarea är svårare att beräkna. Arealet för konens bas anges med formeln för cirkelns area, A = πr ^ 2. Konens kropp bildar en sektor av en cirkel när den är oöppnad. Detta sektorområde ges med formeln A = πrs, där s är konens lutande höjd (längd från kottpunkten till bas längs sidan). Ekvationen för ytarean är därför Ytyta = πr ^ 2 + πrs.