Innehåll
- TL; DR (för lång; läste inte)
- Lösning av linjära ojämlikheter algebraiskt
- Diagram Linjära ojämlikheter
- Lös system för linjära ojämlikheter
Säg att du måste gå på livsmedelsbutiker och att du får en budget. Du vill köpa pasta och bröd för en stor grupp, men du kan inte spendera mer än tjugo dollar. I teorin kan du bara köpa bröd och ingen pasta eller massor av bröd och bara en låda med pasta. Hur många olika kombinationer av pastaskar och bröd kan du köpa? Och hur kan du få ut det mesta av var och en för dina pengar?
Problem som dessa kallas linjära ojämlikheter: ekvationer vars graf är en linje, men istället för att använda likhetstecknet använder de ojämlikhetssymboler som> eller <.
TL; DR (för lång; läste inte)
För att lösa en linjär ojämlikhet måste du hitta alla kombinationer av x och y som gör ojämlikheten sann. Du kan lösa linjära ojämlikheter med hjälp av algebra eller genom diagram.
Till lösa en linjär ojämlikhet (eller någon ekvation), måste du hitta alla kombinationer av x och y som gör den ekvationen sann.
Du kan lösa linjära ojämlikheter algebraiskt eller så kan du representera lösningarna på en graf (eller båda!). Låt oss gå igenom några exempelproblem tillsammans.
Lösning av linjära ojämlikheter algebraiskt
Denna process är nästan samma sak som att lösa en linjär ekvation, men med ett viktigt undantag. Ta en titt på problemet nedan.
−4_x_ - 6> 12 - x
Först, få alla x-er på samma sida av "större än" -tecknet. Lägg till x till båda sidor för att avbryta x på höger sida och bara har x till vänster.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Lägg nu till sex på båda sidor:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Hittills har detta varit exakt som alla linjära ekvationer. Men nu håller på att förändras! När du delar båda sidorna av en ojämlikhet med ett negativt nummer måste du växla riktningen för ojämlikhetssymbolen.
Så för −3_x_> 18, skulle vi dela båda sidorna med −3, och sedan skulle vända> -tecknet till ett <-tecken.
x < −6
Diagram Linjära ojämlikheter
Vad sägs om diagram? Återigen liknar processen verkligen linjära ekvationer, men det är en viktig skillnad. Eftersom du måste ange Allt av kombinationerna av x och y som gör en ojämlikhet sant, du kommer att rita linjen som vanligt och sedan kommer du att skugga i det avsnitt av diagrammet som ger dig resten av de möjliga lösningarna.
Hur skulle du till exempel grafera ojämlikheten y <3_x_ + 6?
Först märker du att ojämlikheten är i lutningsavlyssningsform, vilket betyder att vi kan använda y-avlyssning och sluttningen för att snabbt grafera linjen.
De y-avlyssningen är 6, så rita en punkt vid (0, 6), använd sedan det faktum att lutningen är 3 för att gå upp tre enheter och en enhet till höger, rita sedan en punkt. Din poäng bör vara vid (1, 9). För att göra en linje snygg och vacker, är det trevligt att få tre poäng, så dra en poäng till genom att börja vid (1, 9) och gå upp tre, över en igen. Du får en poäng på (2, 12). Rita nu en linje genom att ansluta punkterna.
Bra! Du graferade jämlikheten y = 3_x_ + 6, men kom ihåg att den ursprungliga ekvationen är y <3_x_ + 6. Använd detta enkla trick för att skugga rätt del av grafen: när ojämlikheten är i sluttningsform, om du har det y <, skugga sedan i allt under linjen. Om du har y >, skugga sedan i allt över linjen.
Men gör en dubbelkontroll för att se till! När du skuggar i en hel del av diagrammet betyder det att någon av dessa punkter bör göra ekvationen sann. Ta en slumpmässig punkt som du har skuggat in och anslut x och y in i den ursprungliga ojämlikheten. Om det fungerar, är du bra att gå.Om det inte gör det, måste du dubbelkontrollera din diagram och / eller din algebra.
En sista sak: när du har> eller <måste linjen på diagrammet prickas! När ojämlikheten använder ≥ eller ≤, linjen måste vara solid. Detta visar om punkterna på själva linjen ingår i lösningen eller inte.
Lös system för linjära ojämlikheter
Att lösa ett system med linjära ojämlikheter liknar mycket att lösa ekvationssystem. Graphing är det enklaste sättet att lösa linjära ojämlikheter.
Om du vill skapa ett system med linjära ojämlikheter, grafer du din första ojämlikhet som du gjorde ovan och skugga i områdena ovanför eller under din linje. Grafer sedan den andra ojämlikheten. Återigen kommer du att skugga i alla delar av grafen som gör ojämlikheten sann. För det mesta kommer det att finnas ett område på grafen som du har skuggat över två gånger! Det här är lösning till systemet med ojämlikheter, eftersom det är avsnittet i diagrammet där båda ojämlikheterna är sanna.